【雑記】その1 四角錐数と言葉の短縮

タイトルにある通り気になったことを書き連ねていきます

要は心にうつりゆくよしなしごとをそこはかとなく書きつくるということですね(?)

内容がそれなりに薄くて個別の記事にするのもなぁって感じのやつらなので一つ一つのインパクトは薄めです

ま、質より量ってことですよ

ということでその1です

明日も多分やります

多分

四角錐数って面白いよね

ということでまずは四角錐数についてです

多分これが一番内容が濃いです

というのも実はこれ、学校に登校しているときにふと思いついた式について調べてみたらどうやら四角錐数とやらに関係のあるものだったっていう感じで、気になったから部活の友人たちや有識者の方に聞いてみたってわけです

そんなのはどうでもいいですね、はい

まず皆さんが気になっているのは四角錐数とは何ぞということでしょう

そこでWikiさんです

"四角錐数(square pyramidal number)は球を1段目に1個、2段目に4個、3段目に9個、…というように正四角錐の形に積んだとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり1から順に平方数をいくつか加えた数のことである。"

なので四角錐数を小さい方から順に並べると1(=1²)、5(=1²+2²)、14(=1²+2²+3²)、30(=1²+2²+3²+4²)...となるわけです

英名の"pyramidal"はそのまんま「ピラミッド型」という意味ですね

んで、少し話がそれますが、個人的に気になった内容は、どうやら{n+(n+1)}{n×(n+1)}が6の倍数になるようだ、ということです

んなまさか、ということで例を挙げてみます

(1+2)(1×2)=6

(2+3)(2×3)=30

(3+4)(3×4)=84

(4+5)(4×5)=180

{-6+(-5)}{-6(-5)}=-330

(3027+3028)(3027×3028)

=6055×9165756

=55498652580

(6で割ると9249775430)

ね?

n=0、-1のときは式の値が0になりますがこれも6の倍数扱いでいいでしょう(いいのか?)

これを6で割った数が全部四角錐数のようで、

1(=6÷6)、5(=30÷6)、14(=84÷6)、30(=180÷6)

って感じです(さっきの定義からするに負の四角錐数が存在していいのか、という問題はありますが)

ここでついに出てきましたね、「四角錐数」

Wikiさんによると"四角錐数は1から順に奇数-奇数-偶数-偶数といった順番の繰り返しで現れる"そうです

へー

でもなんで{n+(n+1)}{n×(n+1)}を6で割った数が四角錐数になるんでしょうね

ということを有識者の方が親切丁寧に教えて下さいました

n=4のときの話です

まず高さが1のブロックを用意して、それを底面が4×4、3×3、2×2、1になるように集めます

あ、実際にやってみたい人は正方形のブロックを180個用意してみてください

無理でしょうねごめんなさい

話を戻しましょう

これを一つの端のブロックに揃えて配置していきます

上から見ると4×4の正方形に見えるはずです

この時点で体積は30(=1²+2²+3²+4²)ですね

1箇所に寄った四角錐っぽい感じになります

んでこれを6つ作って合体させます(本当はイラストか何かを載せたかったのですが作るのがめんどくさかったので今度です)

そうするとあら不思議、縦が5、横が4+5、高さが4の直方体ができます

こいつの体積は使ったブロックの総数として表せるので、言うまでもなく30×6で180です

で、さっき挙げた例の(4+5)(4×5)も180になりますね

こいつを式に表すとこうなります(上のもですがわかりやすくするために×を省略していません)

5×(4+5)×4=(4+5)(4×5)=(1²+2²+3²+4²)×6=180

いやー面白いですね

言葉の短縮ってなんか面白いかも

皆さん御存知の通り、日本語にも英語にも短縮表現というものが存在します

例えば、

・「スマートフォン」→「スマホ」

・「携帯電話」→「携帯」

・"I am"→"I'm"

・"will not"→"won't"

みたいな感じで、名詞も動詞も助動詞も短縮されます

また、近ごろの日本では単語をなんでもかんでも横文字に置き換えたがるという風潮が存在しているように思えます

試しにやるとこんなフィーリングしです、周知徹底お願いします

somethingか字面が気持ち悪いザマスね

これなんかは逆に延長(?)していると言えるでしょうね

で、今回は英語の話です

なんで"will not"が"won't"になるんだよどう考えてもおかしいだろって思ったこと、一度はありますよね

実はこれ、14～15世紀頃に遡るとその理由がわかるんです

そのころ、今の"will"は"wil"と"wol"という二つの形を持っていたようです

いや何故...

まあ良いでしょう

最終的に"wil"と"wol"では、"wil"だけが生き残り"wol"という単語は消えたのです

その"wil"が"will"に進化したようですね

もう意味がわからないです

そしてさらに"wol not"の短縮形の"woln't"が"wil not"の省略形の代わりに使われていくようになっていったようです

その後"l"がこれまた何故か消えて"won't"になったのだとか

実は他にも"shall not"は"shan't"というように短縮されることもあるそうですね

結論:なんとなくわかったけど結構謎

とまあ今日のところはこんな感じです

今日は数学と英語、あと少し国語と歴史でした

本当にTHE・心にうつりゆくよしなしごとって感じでしたね()

ではまた